解答题，要过程 瞅瞅~`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 14:14:44
如图，已知角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC,ON平分角BOC.
（1）求角MON的度数；
（2）若（1）中角AOB=a,其他条件不变，求角MON的度数；
（3）若（1）中角BOC=b（b为钝角）,其他条件不变，求角MON的度数；
（4）从（1）（2）（3）中你能得到什么结论？

（1）AOC=AOB+BOC
=90°+30°
=120°
∵ON平分角BOC
∴BON=1/2BOC
=15°
∵OM平分角AOC
∴MOC=1/2AOC
=60°
∴MOB=MOC-BOC
=30°
∴MON=MOB+BON
=30°+15°
=45°
∴MON=45°

（2）AOC=AOB+BOC
=a+30°

∵ON平分角BOC
∴BON=1/2BOC
=15°
∵OM平分角AOC
∴MOC=1/2AOC
=1/2（a+30°)
=1/2a+15°

∴MOB=MOC-BOC
=1/2a+15°-30°
=1/2a-15°

∴MON=MOB+BON
=1/2a-15°+15°
=1/2a
∴MON =1/2a
（3)(b为钝角）应为（b不为钝角）则
AOC=AOB+BOC
=90°+b
∵ON平分角BOC
∴BON=1/2BOC
=1/2b
∵OM平分角AOC
∴MOC=1/2AOC
=1/2(90°+b)
=45°+1/2b
∴MOB=MOC-BOC
=45°+1/2b-b
=45°-1/2b
∴MON=MOB+BON
=45°-1/2b+1/2b
=45°
∴MON=45°
（4）结论：MON的度数与BOC的大小无关